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Mann-Whitney(マン・ホイットニイ)検定 |
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| Mann-Whitney検定(ノンパラメトリック法) Mann-Whitney検定は独立2群の差を検定するときのノンパラメトリックな方法である。 ・統計量Uの求め方 Mann-Whitney検定では統計量としてUを求めなければならない。統計量Uの求め方であるが、片方の群のそれぞれの点に注目して、個々の点よりも大きい他方のデータ数を数える。  上の図でサンプルAに注目すると、aより大きい値はサンプルBにはない。bより大きい値はサンプルBに2つ、cより大きい値はサンプルBに3つある。この場合、統計量Uは2+3＝5となる。 ただし、サンプルBに注目して個々の点よりも大きい他方のデータ数を数えてもよい。この場合の統計量Uは1+1+2＝4となる。統計量Uを求めるとき、どちらに注目してもよい。(普通、注目するのは数えやすい方にする) もし、両群に同じ値があるなら「相手よりわずかに値が大きい場合」と「相手よりわずかに値が小さい場合」を想定してその平均値をとる。  ・仮説の設定 帰無仮説(H0)：「2群間に差がない」と仮定する。 対立仮説(H1)：「2群間に差がある」と仮定する。 ・確率を求める まず、統計量Uを求める。 n1≦20かつn2≦20のとき、Mann-Whitney検定表よりU値がそれ以上極端となる確率Pを求める。 ・判定 P≧αのとき帰無仮説を棄却できない。 P＜αのとき帰無仮説を棄却する。有意差あり。 ・確率を求める それに対しn1またはn2の一方が20より大きいとき、下の式から平均値と標準偏差を出してz値を出す。この式によってUの分布は近似的に正規分布する。  その後、標準正規分布表から確率Pを求める。 ……………………………………………………………………………………………………………… 例題(小標本) 大腸がんを患っている患者と胃がんを患っている患者に鎮痛薬Xを投与した。このとき、薬がどれくらい効き目があったかを医師にアンケートをとって、20段階で評価してもらった。大腸がんと胃がんで鎮痛薬Xに効果の違いがあるといってよいか検定しなさい。
帰無仮説：大腸がんと胃がんで鎮痛薬Xに効果の違いはない 対立仮説：大腸がんと胃がんで鎮痛薬Xに効果の違いがある ・計算 統計量Uを求める。この場合では大腸がんの群に注目してU値を求める。U値は次のようになる。 U値 ＝ 2+2+3+5.5 ＝ 12.5 n1≦20かつn2≦20なので、Mann-Whitney検定表よりU値がそれ以上極端となる確率Pを求める。n1＝6、n2＝8のときの両側確率P＜0.05となるU値の下側有意点は8である。 計算したU値は8よりも大きいので、P≧0.05となり帰無仮説を棄却できない。よって、「大腸がんと胃がんで鎮痛薬Xに効果の違いがある」とはいえない。 ……………………………………………………………………………………………………………… 例題(大標本) A大学の野球部とサッカー部に10種類の体力テストを実施し、それぞれ5段階で評価した。このときのスコアを個人別に求めるとしたのようになった。このとき、野球部とサッカー部で体力テストのスコアに差があるといってよいか検定しなさい。
帰無仮説：野球部とサッカー部で体力テストのスコアに差はない 対立仮説：野球部とサッカー部で体力テストのスコアに差がある ・計算 統計量Uを求めるのだが、この場合では野球部に注目してU値を求める。このときの計算は次のようになる。 U値 ＝ 2+3+3+4+4+4+8+9+9+9.5+10+10.5+11+11+12+12+13 ＝ 135 次の式によって平均値と標準偏差を求め、その後z値を求める。この式でUは近似的に正規分布となる。  計算したZ値より、標準正規分布表から確率Pを求めるとP ＝ 0.03236＜0.05 となる。P＜0.05なので帰無仮説を棄却し対立仮説を採用する。つまり、「野球部とサッカー部で体力テストのスコアに差がある」ということができる。   |
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