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役に立つ薬の情報~専門薬学

一標本t検定

 

 2群の差
2群間に差があるかどうかを調べるのに「関連2群」と「独立2群」がある。関連2群は同じ個体(同じ人、同じ動物)で2条件を比較するもので、独立2群は異なる個体で2条件を比較するものである。

 

例えば、同じ人で薬を飲む前と後で最高血圧を測定したとする。このときの血圧の差は同じ個体で測定したものである。つまり、関連2群となる。

 

 

血圧(前)

血圧(後)

A

120

110

B

135

113

C

116

118

↑関連2群

 

今度は、健常人群と肥満者群で血中の中性脂肪値を測定したとする。このときの比較は独立2群となる。健常人と患者では全く異なる人であり、両者を関連させて検定するわけにはいかない。

 

 

健常人

患者

A

74

154

B

95

190

C

86

167

↑独立2群

 

 一標本t検定(パラメトリック法)
一標本t検定は関連2群の差の検定であり、ペアしている2群間に差があるかどうかを検定する方法である。

 

・仮説の設定
帰無仮説(H0):「2群間に差がない」と仮定する。
対立仮説(H1):「2群間に差がある」と仮定する。

 

・確率を求める
各ペアの差dを求め、この平均値を統計量とする。その後、下の式でt値を出す。

 

  

 

Sdは差dの標準偏差で、nはデータ数である。

 

このとき、tαは自由度df = n-1のt分布に従い、t分布表からtαの値を探す。

 

・判定
|t|≦tαのとき、P≧αとなり帰無仮説を棄却できない。
|t|>tαのとき、P<αとなり帰無仮説を棄却する。有意差あり。

 

………………………………………………………………………………………………………………

 

 例題
血圧降下薬Xの効果を調べるため、健康な男子に薬物Xを投与して投与前と投与後の最高血圧の値を比較した。薬物Xは血圧降下の作用があるかどうかを検定しなさい。

 

 

血圧(前)

血圧(後)

d(=差)

A

120

106

14

B

135

113

22

C

116

98

18

D

132

114

18

E

124

107

17

F

130

120

10

(注:このデータは便宜的に作ったもので、実際のデータではない)

 

検定のときは、最初に帰無仮説と対立仮説を立てるのが原則である。

 

帰無仮説:薬物X投与前と後では、最高血圧値は変わらない。
対立仮説:薬物X投与前と後では、最高血圧値が変化する。

 

・計算
一標本t検定では、まずと標準偏差Sdの値を求めなければならない。

 

  = (14+22+18+18+17+10)/6 = 16.5

 

また、標準偏差Sdを計算すると3.73となる。データ数nは6なので、この三つの値からt値を計算する。

(=dの平均)

Sd(=dの標準偏差)

16.5

3.73

 

 

 

自由度dfはn-1 = 6-1 = 5 のt分布に従うので、t分布表よりt0.05=2.571と分かる。

 

 

P=0.05

df=1

12.706

2

4.303

3

3.182

4

2.776

5

2.571

 

t値 = 10.8>2.571 = tαより、t>t0.05となる。つまり、P<0.05となるので帰無仮説を棄却し、対立仮説を採用する。つまり、「薬物X投与前と後では、最高血圧値が変化する」ということができる。

 

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