一標本t検定

　2群の差
2群間に差があるかどうかを調べるのに「関連2群」と「独立2群」がある。関連2群は同じ個体(同じ人、同じ動物)で2条件を比較するもので、独立2群は異なる個体で2条件を比較するものである。

例えば、同じ人で薬を飲む前と後で最高血圧を測定したとする。このときの血圧の差は同じ個体で測定したものである。つまり、関連2群となる。

↑関連2群

今度は、健常人群と肥満者群で血中の中性脂肪値を測定したとする。このときの比較は独立2群となる。健常人と患者では全く異なる人であり、両者を関連させて検定するわけにはいかない。

↑独立2群

　一標本t検定(パラメトリック法)
一標本t検定は関連2群の差の検定であり、ペアしている2群間に差があるかどうかを検定する方法である。

・仮説の設定
帰無仮説(H₀)：「2群間に差がない」と仮定する。
対立仮説(H₁)：「2群間に差がある」と仮定する。

・確率を求める
各ペアの差dを求め、この平均値を統計量とする。その後、下の式でt値を出す。

Sdは差dの標準偏差で、nはデータ数である。

このとき、t_αは自由度df ＝ n-1のt分布に従い、t分布表からt_αの値を探す。

・判定
｜t｜≦t_αのとき、P≧αとなり帰無仮説を棄却できない。
｜t｜＞t_αのとき、P＜αとなり帰無仮説を棄却する。有意差あり。

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　例題
血圧降下薬Xの効果を調べるため、健康な男子に薬物Xを投与して投与前と投与後の最高血圧の値を比較した。薬物Xは血圧降下の作用があるかどうかを検定しなさい。

(注：このデータは便宜的に作ったもので、実際のデータではない)

検定のときは、最初に帰無仮説と対立仮説を立てるのが原則である。

帰無仮説：薬物X投与前と後では、最高血圧値は変わらない。
対立仮説：薬物X投与前と後では、最高血圧値が変化する。

・計算
一標本t検定では、まずと標準偏差Sdの値を求めなければならない。

　＝ (14+22+18+18+17+10)/6 ＝ 16.5

また、標準偏差Sdを計算すると3.73となる。データ数nは6なので、この三つの値からt値を計算する。

(＝dの平均)	Sd(＝dの標準偏差)
16.5	3.73

自由度dfはn-1 ＝ 6-1 ＝ 5 のt分布に従うので、t分布表よりt_0.05＝2.571と分かる。

t値＝ 10.8＞2.571 ＝ t_αより、t＞t_0.05となる。つまり、P＜0.05となるので帰無仮説を棄却し、対立仮説を採用する。つまり、「薬物X投与前と後では、最高血圧値が変化する」ということができる。

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