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役に立つ薬の情報~専門薬学

Kendall(ケンドール)の一致係数

 

 Kendallの一致係数W(ノンパラメトリック法)
Kendallでは関連多群での相関を判定することができる。なお、これはノンパラメトリック法である。

 

・仮説の設定
帰無仮説(H0):「相関はない」と仮定する。
対立仮説(H1):「相関はある」と仮定する。

 

・確率を求める
○行(要因B)を検定する場合
列(要因A)の各群ごとに順位をつける。その後、順位を足してRiを求める。

(行数をk,列数をnとする)

 

○列(要因A)を検定する場合
行(要因B)の各群ごとに順位をつける。その後、順位を足してRiを求める。

(行数をn,列数をkとする)

 

※ここまでの手順はFriedman検定のときと同じである

 

 

 

Riを求めたら、Riの偏差平方和Sを次の式によって求める。

 

 

 

※別に求めなくてもよいが、を使って偏差平方和Sを求める場合は下の式を使って導き出す。

 

 

 

偏差平方和Sを求めたら次の公式によってWを求める。なお、Wの取りうる値は0≦W≦1である。

 

 

 

次は、下の式によってX2rを求める。

 

 

 

Friedman検定のときと同じように判定する。

 

k≦4のときFriedman検定表から求める
・判定
P≧αのとき帰無仮説を棄却できない。
P<αのとき帰無仮説を棄却する。

 

k>4のとき → X2rは近似的に自由度df=k-1のX2分布に従う → X2分布表
・判定
X2≦X2αのとき、P≧αとなり帰無仮説を棄却できない
X2>X2αのとき、P<αとなり帰無仮説を棄却する

 

………………………………………………………………………………………………………………

 

 例題
理系の学生6人に好きな科目のアンケートをとった。学生が好きな科目に一貫性があるかどうかを判定せよ。

 

 

国語

数学

英語

物理

化学

地理・歴史

A

6

2

4

1

3

5

B

5

1

4

2

3

6

C

5

2

5

3

1

4

D

6

5

2

3

1

4

E

5

3

4

1

2

6

F

5

1

6

2

3

4

(注:このデータは便宜的に作ったもので、実際のデータではない)

 

帰無仮説(H0):学生が好きな科目に一貫性がない
対立仮説(H1):学生が好きな科目に一貫性がある

 

・計算
好きな科目に一貫性があるかどうかを判定するので、行(科目)に注目する。最初から順序尺度のデータなので、そのまま各群で順位を足してRiを求める。

 

 

国語

数学

英語

物理

化学

地理・歴史

 

A

6

2

4

1

3

5

B

5

1

4

2

3

6

C

5

2

5

3

1

4

D

6

5

2

3

1

4

E

5

3

4

1

2

6

F

5

1

6

2

3

4

G

4

2

5

3

1

4

Ri

36

16

30

15

14

33

ΣRi=144

Ri2

1296

256

900

225

196

1089

ΣRi2=3962

 

 (ΣRi)2 = 1442 = 20736 、 n=7,k=6

 

これらの数値から、下の式によってRiの偏差平方和Sを求める。

 

 

 

次に、Sから下の式によってWを求める。

 

 

 

Wを求めたら、次の式によってX2rを求める。

 

 

 

k>4なので、X2rは近似的に自由度df=k-1=6-1=5のX2分布に従う。X2分布表より、X20.05=11.071である。

 

X2=20.65>11.071=X20.05なので、P<0.05となり帰無仮説を棄却できる。よって、「学生が好きな科目に一貫性がある」ということができる。

 

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