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　　　F検定(等分散の検定)
　F検定(等分散の検定)
まず「等分散とは？」であるが、漢字を見て分けるとおり等しく分散しているということである。つまり、それぞれの群の分布の形が似ているということである。

下にいくつかの例を示す。

　　　

独立2群の差の検定の場合、二標本t検定には「正規分布である」「等分散である」の二つの条件が必要である。そのため、たとえ正規分布していても等分散でなければ二標本t検定を使ってはいけない。

この等分散かどうかを調べるためにF検定がある。二標本t検定をする前にF検定をして等分散であることを確認する必要がある。

もし、F検定で「等分散でない」と検定されたなら二標本t検定ではなくてWelch法やMann-Whitney検定で検定しなくてはならない。

・仮説の設定
帰無仮説(H0)：「2群間の分散に差がない(等分散である)」と仮定する。
対立仮説(H1)：「2群間の分散に差がある(等分散でない)」と仮定する。

・確率を求める
最初にそれぞれの群の分散s12,s22を求める。各群の分散を求めることができたなら、下の式によってF値を出す。ただし、分子に大きい数値の方をとる。

　

このとき、自由度は分子の自由度df1＝n1-1、分母の自由度df2＝n2-1のF分布に従う。自由度が求まったらF分布表からFαを求めることができる。

・判定
1≦F≦Fαのとき、P＞0.05となる→帰無仮説を棄却できない→等分散である。
F＞Fαのとき、P＜0.05となる→帰無仮説を棄却する→不等分散である。

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　例題
Aクラスには7人、Bクラスには9人の生徒がいる。この生徒たちに物理のテストを実施した。AクラスとBクラスの物理のテストの点は等分散かどうかを検定せよ。

Aクラス
49
40
52
37
55
38
45
Bクラス
60
52
68
55
65
47
45
62
53
(注：このデータは便宜的に作ったもので、実際のデータではない)

帰無仮説(H0)：2群間の分散に差がない。(等分散である)
対立仮説(H1)：2群間の分散に差がある。(等分散でない)

・計算
まず、このデータのデータ数n、標準偏差、分散をまとめると下のようになる。

Aクラス Bクラス
データ数 7 9
標準偏差 8.65 7.94
分散 74.9 63

この分散の値からF値を求めるのだが、数値が大きい方を分子にするのでsA2＝74.9の方を分子にする。F値を計算すると次のようになる。

　F ＝ 74.9/63 ＝ 1.19

このとき、F0.05は分子の自由度df1＝6-1＝5、分母の自由度df2＝9-1＝8のF分布に従う。F分布表より、F0.05＝3.69である。

F ＝ 1.19＜3.69 ＝ F0.05なので、P＞0.05となり帰無仮説を棄却できない。よって、「等分散である」ということができる。