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役に立つ薬の情報~専門薬学

Bartlett(バートレット)検定

 

 Bartlett検定
Bartlett検定は「分散が均一であるかどうか」を検定する。独立多群や関連多群で分散分析(一元配置分散分析法、二元配置分散分析法)をするとき、分散が均一でないといけない。

 

もし、Bartlett検定によって分散が均一でないと判断されたら、分散分析では検定しない方が良い。分散が均一でないならKruskal-Wallis検定やFriedman検定を行う。

 

測定値

データ数

分散

A1

○○○

n1

s12

A2

○○○○○

n2

s22

Ak

○○○○

nk

sk2

 

 

N

 

 

n=データ数、s2=分散、k=群数

 

・仮説の設定
帰無仮説(H0):「各群の分散は均一である」と仮定する。(分散に差はない)
対立仮説(H1):「各群の分散は均一でない」と仮定する。(分散に差がある)

 

・確率を求める
統計量を求めるには、まず分散がどれくらい偏っているかを表す偏り度Mを求める。Mは次の式によって求めることができる。

 

 

 

このときのsE2は郡内変動を表す分散であり、次の式によって求めることができる。

 

 

 

Mを求めたら、今度はデータ数の補正係数Cを求める。

 

 

 

MとCを使い、次の式で偏りを標準化させることで統計量X2を求める。

 

 

 

このとき、自由度df=k-1のX2分布に従うので、X2分布表よりX2αを求めて判断する。

 

・判定
X2≦X2αのとき、P≧αとなり帰無仮説を棄却できない → 各群の分散は均一である
X2>X2αのとき、P<αとなり帰無仮説を棄却できる → 各群の分散は均一でない

 

………………………………………………………………………………………………………………

 

 例題
下の表のデータについて、分散は均一であるかを検定せよ。

 

測定値

データ数

分散

A1

○○○

3

10

A2

○○○○○

5

19

A3

○○○○

4

8

(注:このデータは便宜的に作ったもので、実際のデータではない)

 

帰無仮説(H0):各群の分散は均一である
対立仮説(H1):各群の分散は均一でない

 

・計算
まず、郡内変動の分散を求めないといけない。データ数=12、群数k=3

 

 

 

郡内変動の分散値を求めたら、偏り度Mを計算する。

 

 

 

補正係数Cは次のように計算できる。

 

 

 

このとき、統計量はMとCを使って次の式で求める。

 

 

 

自由度df=k-1=3-1=2のX2分布に従うので、X2分布表よりX20.05=5.99となる。

 

X2値<X20.05なので、P>0.05となり帰無仮説を棄却できない。つまり、「各群の分散は均一でない」とはいえない。

 

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