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Bartlett(バートレット)検定 |
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| Bartlett検定 Bartlett検定は「分散が均一であるかどうか」を検定する。独立多群や関連多群で分散分析(一元配置分散分析法、二元配置分散分析法)をするとき、分散が均一でないといけない。 もし、Bartlett検定によって分散が均一でないと判断されたら、分散分析では検定しない方が良い。分散が均一でないならKruskal-Wallis検定やFriedman検定を行う。
・仮説の設定 帰無仮説(H0)：「各群の分散は均一である」と仮定する。(分散に差はない) 対立仮説(H1)：「各群の分散は均一でない」と仮定する。(分散に差がない) ・確率を求める 統計量を求めるには、まず分散がどれくらい偏っているかを表す偏り度Mを求める。Mは次の式によって求めることができる。  このときのsE2は郡内変動を表す分散であり、次の式によって求めることができる。  Mを求めたら、今度はデータ数の補正係数Cを求める。  MとCを使い、次の式で偏りを標準化させることで統計量X2を求める。  このとき、自由度df=k-1のX2分布に従うので、X2分布表よりX2αを求めて判断する。 ・判定 X2≦X2αのとき、P≧αとなり帰無仮説を棄却できない → 各群の分散は均一である X2＞X2αのとき、P＜αとなり帰無仮説を棄却できる → 各群の分散は均一でない ……………………………………………………………………………………………………………… 例題 下の表のデータについて、分散は均一であるかを検定せよ。
帰無仮説(H0)：各群の分散は均一である 対立仮説(H1)：各群の分散は均一でない ・計算 まず、郡内変動の分散を求めないといけない。データ数=12、群数k=3  郡内変動の分散値を求めたら、偏り度Mを計算する。  補正係数Cは次のように計算できる。  このとき、統計量はMとCを使って次の式で求める。  自由度df=k-1=3-1=2のX2分布に従うので、X2分布表よりX20.05=5.99となる。 X2値＜X20.05なので、P＞0.05となり帰無仮説を棄却できない。つまり、「各群の分散は均一である」ということができる。   |
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